Matematika Ipa - kelas X ipa (Logaritma)

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

${\displaystyle a^{b}=c\ \Longleftrightarrow \ ^{a}\log {c}=b}$

Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.

Rumus]

Logaritma

ac = b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a

Penghitungan yang lebih mudah[sunting | sunting sumber]

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Penghitungan dengan angka	Penghitungan dengan eksponen	Identitas Logaritma
${\displaystyle \!\,ab}$	${\displaystyle \!\,A+B}$	${\displaystyle \!\,\log(ab)=\log(a)+\log(b)}$
${\displaystyle \!{\frac {a}{b}}}$	${\displaystyle \!\,A-B}$	${\displaystyle \!\,\log({\frac {a}{b}})=\log(a)-\log(b)}$
${\displaystyle \!\,a^{b}}$	${\displaystyle \!\,Ab}$	${\displaystyle \!\,\log(a^{b})=b\log(a)}$
${\displaystyle \!\,{\sqrt[{b}]{a}}}$	${\displaystyle \!\,{\frac {A}{b}}}$	${\displaystyle \!\,\log({\sqrt[{b}]{a}})={\frac {\log(a)}{b}}}$

Sifat-sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.